10'un pozitif kuvvetleri sayıyı büyütür: 10³ = 1 000, 10² = 100, 10¹ = 10, 10⁰ = 1. Negatif kuvvetleri ise küçültür: 10⁻¹ = 0,1, 10⁻² = 0,01, 10⁻³ = 0,001. Bir ondalık gösterim 10'un kuvvetleriyle çözümlenirken her basamak kendi kuvvetiyle çarpılır; virgülün solunda üsler 0, 1, 2, …, sağında −1, −2, … diye gider: 345,67 = 3 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰ + 6 × 10⁻¹ + 7 × 10⁻². Bir sayı 10'un pozitif kuvvetiyle çarpılınca virgül üs kadar sağa, negatif kuvvetiyle çarpılınca üssün mutlak değeri kadar sola kayar.

Çok büyük ve çok küçük sayılar bilimsel gösterimle yazılır: a × 10ⁿ. Burada 1 ≤ a < 10 ve n bir tam sayıdır. 45 000 000 = 4,5 × 10⁷ (virgül 7 basamak sola kaydı) ve 0,00072 = 7,2 × 10⁻⁴ (virgül 4 basamak sağa kaydı). Bilimsel gösterimdeki sayılar karşılaştırılırken önce üslere bakılır: üssü büyük olan sayı büyüktür; üsler eşitse a sayıları karşılaştırılır. Çarpma işleminde a sayıları kendi arasında çarpılır, üsler toplanır; a sayılarının çarpımı 10 veya daha büyük çıkarsa sonuç yeniden bilimsel gösterime düzenlenir: (5 × 10⁴) × (6 × 10³) = 30 × 10⁷ = 3 × 10⁸.

Sık yapılan hatalar

Bilimsel gösterimde a sayısını 10 veya daha büyük ya da 1'den küçük bırakmak. 34 × 10⁴ veya 0,34 × 10⁶ bilimsel gösterim değildir.
Küçük sayıların üssünü pozitif yazmak. 0,00072 = 7,2 × 10⁻⁴ olmalıdır, 7,2 × 10⁴ değil.
Negatif üslerde karşılaştırmayı ters yapmak. 10⁻⁴, 10⁻⁵ sayısından büyüktür; çünkü −4 > −5.
Çarpmada üsleri çarpmak. (2 × 10³) × (4 × 10⁵) işleminde üsler toplanır: 8 × 10⁸, 8 × 10¹⁵ değil.
Çarpım sonucunda a ≥ 10 çıktığında sonucu düzeltmeyi unutmak: 30 × 10⁷ yerine 3 × 10⁸ yazılmalıdır.

Nasıl çalışmalı?

Virgülün hangi yöne kayacağını şöyle düşün: büyük sayıyı küçük göstermek için virgül sola gider ve üs pozitif olur; küçük sayı için tersi.
Karşılaştırırken önce üslere bak; a sayılarına yalnızca üsler eşitse bak.
Önce iki konu anlatım videosunu izle, sonra Test 09 ve Test 10'u çöz. Takıldığın sorunun çözüm videosunda ilgili bölüme git.