Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken ya da çıkarılırken paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynen yazılır: 3/8 + 2/8 = 5/8. Paydalar farklıysa önce sayılar genişletilerek ortak paydaya getirilir: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. Çıkarma işlemi, çıkarılan sayının toplamaya göre tersini eklemekle aynıdır: 1/3 − 3/4 = 1/3 + (−3/4) = 4/12 − 9/12 = −5/12. Negatif sayılarla işlem yaparken sayı doğrusundan yararlanılabilir; ondalık gösterimli sayılarla kesirler birlikte varsa hepsi aynı gösterime getirilir.

Rasyonel sayılar çarpılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır; işaret tam sayılardaki gibi belirlenir: aynı işaretliler pozitif, zıt işaretliler negatif sonuç verir. Çarpımları 1 olan iki sayı birbirinin çarpma işlemine göre tersidir; ters, pay ile paydanın yer değiştirmesiyle bulunur ve işaret değişmez. Bölme işleminde bölünen sayı, bölenin çarpma işlemine göre tersiyle çarpılır: 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 2. Birden çok işlem varsa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır.

Sık yapılan hatalar

Paydaları farklı kesirlerde payları payları, paydaları paydaları toplamak. 2/3 + 1/4 işleminin sonucu 3/7 değildir; önce paydalar eşitlenmelidir.
Çıkarmada işareti karıştırmak. 1/3 − 3/4 işleminde birinci sayı daha küçüktür, sonuç negatiftir.
Bölmede bölünen sayının tersini almak. Ters, bölenin tersidir; 3/4 ÷ 3/8 işleminde 8/3 ile çarpılır.
İşlem önceliğini unutmak. 1/2 + 2/3 × 3/4 işleminde önce çarpma yapılır, sonuç 1 olur; soldan sağa toplayıp çarparsak 7/8 buluruz ve yanlış olur.
Çarpmada işaret kuralını unutmak. İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.

Nasıl çalışmalı?

Toplama ve çıkarmada önce paydalara bak: farklıysa ortak paya değil, ortak paydaya geç.
Çarpmadan önce sadeleştir; sayılar küçülür ve hata azalır.
Önce iki konu anlatım videosunu izle, sonra Test 05 ve Test 06'yı çöz. Takıldığın sorunun çözüm videosunda ilgili bölüme git.